2145.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost datog logaritamskog izraza:

log⁡236log⁡26\frac{\log_2 36}{\log_2 6}
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da broj 36 36 možemo zapisati kao kvadrat broja 6, 6 , odnosno 36=62. 36 = 6^2 . Zamenimo to u brojilac izraza:

log⁡262log⁡26\frac{\log_2 6^2}{\log_2 6}

Koristimo osobinu logaritma stepena log⁡axs=slog⁡ax. \log_a x^s = s \log_a x . Eksponent 2 2 iz brojioca prelazi ispred logaritma kao množilac:

2⋅log⁡26log⁡26\frac{2 \cdot \log_2 6}{\log_2 6}

Sada možemo skratiti iste logaritme u brojiocu i imeniocu, pod uslovom da je log⁡26≠0, \log_2 6 \neq 0 , što je ispunjeno jer je 6≠1: 6 \neq 1 :

22

Alternativno, možemo koristiti formulu za promenu osnove logaritma log⁡cblog⁡ca=log⁡ab. \frac{\log_c b}{\log_c a} = \log_a b . U našem slučaju je c=2,b=36,a=6: c=2, b=36, a=6 :

log⁡636\log_6 36

Pošto je 36=62, 36 = 6^2 , računamo vrednost logaritma:

log⁡662=2log⁡66=2⋅1=2\log_6 6^2 = 2 \log_6 6 = 2 \cdot 1 = 2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti