2182.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Odrediti x x iz jednačine (antilogaritmovati) (a,b>0 a, b > 0 ):

log⁡2x=log⁡2a+log⁡2b\log_2 x = \log_2 a + \log_2 b
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo osnovnu osobinu logaritma za zbir logaritama istih osnova: log⁡ay+log⁡az=log⁡a(yz). \log_a y + \log_a z = \log_a (yz) . U našem slučaju, desnu stranu jednačine transformišemo na sledeći način:

log⁡2a+log⁡2b=log⁡2(a⋅b)\log_2 a + \log_2 b = \log_2 (a \cdot b)

Sada polazna jednačina dobija oblik:

log⁡2x=log⁡2(ab)\log_2 x = \log_2 (ab)

Pošto je logaritamska funkcija injektivna (svakoj vrednosti logaritma odgovara tačno jedna vrednost argumenta za istu osnovu), možemo izvršiti antilogaritmovanje, odnosno izjednačiti argumente logaritama:

x=abx = ab

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti