2147. Pojam i svojstva logaritma

Primenjujemo pravilo za logaritam stepena $\log_x y^s = s \log_x y .$ Izraz pod korenom možemo zapisati kao stepen sa racionalnim eksponentom.

\log A = \log (a\sqrt{bc})^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \log (a\sqrt{bc})

Koristimo pravilo za logaritam proizvoda $\log_x (yz) = \log_x y + \log_x z .$

\frac{1}{3} \log (a\sqrt{bc}) = \frac{1}{3} (\log a + \log \sqrt{bc})

Sada transformišemo drugi sabirak unutar zagrade. Ponovo koristimo pravilo za koren kao stepen $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$ i logaritam stepena.

\log \sqrt{bc} = \log (bc)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log (bc)

Primenjujemo logaritam proizvoda na izraz $\log (bc) .$

\frac{1}{2} \log (bc) = \frac{1}{2} (\log b + \log c)

Vraćamo dobijene delove u početni izraz i sređujemo ga.

\log A = \frac{1}{3} \left( \log a + \frac{1}{2} (\log b + \log c) \right)

Oslobađamo se unutrašnjih i spoljašnjih zagrada množenjem.

\log A = \frac{1}{3} \log a + \frac{1}{6} \log b + \frac{1}{6} \log c

2147.Pojam i svojstva logaritma