2175.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz korišćenjem osobina korena i logaritama, a zatim ga zapisati u obliku stepena sa racionalnim eksponentom:

a\sqrt{\sqrt{a}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo koristimo pravilo za koren korena. Opšte pravilo glasi amn=an⋅m. \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[n \cdot m]{a} . U našem slučaju imamo dva kvadratna korena (koreni drugog stepena).

a=a2⋅2=a4\sqrt{\sqrt{a}} = \sqrt[2 \cdot 2]{a} = \sqrt[4]{a}

Sada dobijeni četvrti koren zapisujemo u obliku stepena koristeći definiciju amn=amn. \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} . Ovde je n=4 n = 4 i m=1. m = 1 .

a4=a14\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}

Ovaj izraz se često sreće kod logaritamskih transformacija, gde bi prema osobini log⁡bas=slog⁡ba \log_b a^s = s \log_b a važilo sledeće:

log⁡ba=log⁡ba14=14log⁡ba\log_b \sqrt{\sqrt{a}} = \log_b a^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_b a

Konačan rezultat uprošćavanja početnog izraza je:

a14a^{\frac{1}{4}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti