2179.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Logaritmovati sledeći izraz za proizvoljnu osnovu a>0,a≠1: a > 0, a \neq 1 :

x=a2b5x = \sqrt[5]{a^2b}
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo logaritam na obe strane jednakosti. Koristimo osobinu da je koren zapravo stepen sa razlomkom.

log⁡x=log⁡(a2b)15\log x = \log (a^2b)^{\frac{1}{5}}

Koristimo osobinu logaritma stepena: log⁡axs=slog⁡ax. \log_a x^s = s \log_a x . Eksponent 15 \frac{1}{5} izlazi ispred logaritma.

log⁡x=15log⁡(a2b)\log x = \frac{1}{5} \log (a^2b)

Sada koristimo osobinu logaritma proizvoda: log⁡axy=log⁡ax+log⁡ay. \log_a xy = \log_a x + \log_a y .

log⁡x=15(log⁡a2+log⁡b)\log x = \frac{1}{5} (\log a^2 + \log b)

Ponovo primenjujemo pravilo za logaritam stepena na izraz log⁡a2. \log a^2 .

log⁡x=15(2log⁡a+log⁡b)\log x = \frac{1}{5} (2 \log a + \log b)

Konačan oblik logaritmovanog izraza je:

log⁡x=25log⁡a+15log⁡b\log x = \frac{2}{5} \log a + \frac{1}{5} \log b

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti