Vrednost izraza: logaritam korena iz a za osnovu a

Prvo ćemo koren izraziti u obliku stepena koristeći pravilo $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} .$ U našem slučaju, kvadratni koren se zapisuje kao stepen sa eksponentom $\frac{1}{2} .$

\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}

Sada zamenjujemo dobijeni izraz u početni logaritam:

\log_a \sqrt{a} = \log_a a^{\frac{1}{2}}

Koristimo osobinu logaritma stepena $\log_a x^s = s \log_a x .$ Eksponent $\frac{1}{2}$ izlazi ispred logaritma kao množilac.

\log_a a^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_a a

Znamo da je logaritam osnove za tu istu osnovu uvek jednak 1, odnosno $\log_a a = 1 .$

\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}

Konačna vrednost izraza je:

\log_a \sqrt{a} = \frac{1}{2}

Započni učenje

Online časovi

497.đ

Beleške