2165.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza koristeći osobine logaritama:

L=log⁡aaL = \log_a \sqrt{a}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo koren izraziti u obliku stepena koristeći pravilo amn=amn. \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} . U našem slučaju, kvadratni koren se zapisuje kao stepen sa eksponentom 12. \frac{1}{2} .

a=a12\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}

Sada zamenjujemo dobijeni izraz u početni logaritam:

log⁡aa=log⁡aa12\log_a \sqrt{a} = \log_a a^{\frac{1}{2}}

Koristimo osobinu logaritma stepena log⁡axs=slog⁡ax. \log_a x^s = s \log_a x . Eksponent 12 \frac{1}{2} izlazi ispred logaritma kao množilac.

log⁡aa12=12log⁡aa\log_a a^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_a a

Znamo da je logaritam osnove za tu istu osnovu uvek jednak 1, odnosno log⁡aa=1. \log_a a = 1 .

12⋅1=12\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}

Konačna vrednost izraza je:

log⁡aa=12\log_a \sqrt{a} = \frac{1}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti