2180.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Odrediti x x iz jednačine (antilogaritmovati) uz uslove a,b>0, a, b > 0 , a>b: a > b :

log⁡x=35log⁡(a+b)−47log⁡(a−b)\log x = \frac{3}{5}\log(a + b) - \frac{4}{7}\log(a - b)
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo osobinu logaritma za stepen slog⁡ax=log⁡axs s \log_a x = \log_a x^s na oba člana sa desne strane jednakosti.

log⁡x=log⁡(a+b)35−log⁡(a−b)47\log x = \log(a + b)^{\frac{3}{5}} - \log(a - b)^{\frac{4}{7}}

Sada koristimo osobinu logaritma količnika log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} kako bismo desnu stranu sveli na jedan logaritam.

log⁡x=log⁡(a+b)35(a−b)47\log x = \log \frac{(a + b)^{\frac{3}{5}}}{(a - b)^{\frac{4}{7}}}

Pošto su logaritmi na levoj i desnoj strani jednaki i imaju istu osnovu, možemo izjednačiti njihove argumente (antilogaritmovanje).

x=(a+b)35(a−b)47x = \frac{(a + b)^{\frac{3}{5}}}{(a - b)^{\frac{4}{7}}}

Konačno, izraz možemo zapisati koristeći korene radi preglednosti, koristeći pravilo xmn=xmn. x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^m} .

x=(a+b)35(a−b)47x = \frac{\sqrt[5]{(a + b)^3}}{\sqrt[7]{(a - b)^4}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti