2155.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Odrediti x x iz jednačine (antilogaritmovati) (a,b,c,d>0 a, b, c, d > 0 ; m,n≠0 m, n \neq 0 ):

log⁡x=12(log⁡a−log⁡b+13(log⁡c+12log⁡d))\log x = \frac{1}{2}\left(\log a - \log b + \frac{1}{3}(\log c + \frac{1}{2}\log d)\right)
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo srediti unutrašnji deo zagrade koristeći pravilo za logaritam stepena log⁡axs=slog⁡ax. \log_a x^s = s \log_a x . Član 12log⁡d \frac{1}{2}\log d postaje log⁡d1/2, \log d^{1/2} , što je log⁡d. \log \sqrt{d} .

log⁡c+12log⁡d=log⁡c+log⁡d\log c + \frac{1}{2}\log d = \log c + \log \sqrt{d}

Primenjujemo pravilo za logaritam proizvoda log⁡axy=log⁡ax+log⁡ay \log_a xy = \log_a x + \log_a y na izraz u zagradi.

log⁡c+log⁡d=log⁡(cd)\log c + \log \sqrt{d} = \log(c\sqrt{d})

Sada uvrštavamo ovaj rezultat nazad u glavni izraz i ponovo primenjujemo pravilo za logaritam stepena na član 13log⁡(cd). \frac{1}{3}\log(c\sqrt{d}) .

13log⁡(cd)=log⁡(cd)1/3=log⁡cd3\frac{1}{3}\log(c\sqrt{d}) = \log(c\sqrt{d})^{1/3} = \log \sqrt[3]{c\sqrt{d}}

Sada izraz unutar velike zagrade glasi log⁡a−log⁡b+log⁡cd3. \log a - \log b + \log \sqrt[3]{c\sqrt{d}} . Koristimo pravila za logaritam količnika i proizvoda.

log⁡a−log⁡b+log⁡cd3=log⁡ab+log⁡cd3=log⁡(acd3b)\log a - \log b + \log \sqrt[3]{c\sqrt{d}} = \log \frac{a}{b} + \log \sqrt[3]{c\sqrt{d}} = \log \left( \frac{a\sqrt[3]{c\sqrt{d}}}{b} \right)

Preostaje nam da primenimo spoljašnji koeficijent 12 \frac{1}{2} na ceo dobijeni logaritam.

log⁡x=12log⁡(acd3b)=log⁡(acd3b)1/2\log x = \frac{1}{2} \log \left( \frac{a\sqrt[3]{c\sqrt{d}}}{b} \right) = \log \left( \frac{a\sqrt[3]{c\sqrt{d}}}{b} \right)^{1/2}

Konačno, antilogaritmovanjem (uklanjanjem logaritma sa obe strane) dobijamo vrednost za x. x . Stepen 1/2 1/2 pretvaramo u kvadratni koren.

x=acd3bx = \sqrt{\frac{a\sqrt[3]{c\sqrt{d}}}{b}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti