Antilogaritmovanje izraza sa a, b, c i d

Prvo ćemo srediti unutrašnji deo zagrade koristeći pravilo za logaritam stepena $\log_a x^s = s \log_a x .$ Član $\frac{1}{2}\log d$ postaje $\log d^{1/2} ,$ što je $\log \sqrt{d} .$

\log c + \frac{1}{2}\log d = \log c + \log \sqrt{d}

Primenjujemo pravilo za logaritam proizvoda $\log_a xy = \log_a x + \log_a y$ na izraz u zagradi.

\log c + \log \sqrt{d} = \log(c\sqrt{d})

Sada uvrštavamo ovaj rezultat nazad u glavni izraz i ponovo primenjujemo pravilo za logaritam stepena na član $\frac{1}{3}\log(c\sqrt{d}) .$

\frac{1}{3}\log(c\sqrt{d}) = \log(c\sqrt{d})^{1/3} = \log \sqrt[3]{c\sqrt{d}}

Sada izraz unutar velike zagrade glasi $\log a - \log b + \log \sqrt[3]{c\sqrt{d}} .$ Koristimo pravila za logaritam količnika i proizvoda.

\log a - \log b + \log \sqrt[3]{c\sqrt{d}} = \log \frac{a}{b} + \log \sqrt[3]{c\sqrt{d}} = \log \left( \frac{a\sqrt[3]{c\sqrt{d}}}{b} \right)

Preostaje nam da primenimo spoljašnji koeficijent $\frac{1}{2}$ na ceo dobijeni logaritam.

\log x = \frac{1}{2} \log \left( \frac{a\sqrt[3]{c\sqrt{d}}}{b} \right) = \log \left( \frac{a\sqrt[3]{c\sqrt{d}}}{b} \right)^{1/2}

Konačno, antilogaritmovanjem (uklanjanjem logaritma sa obe strane) dobijamo vrednost za $x .$ Stepen $1/2$ pretvaramo u kvadratni koren.

x = \sqrt{\frac{a\sqrt[3]{c\sqrt{d}}}{b}}

Započni učenje

Online časovi

498.e

Beleške