2164.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Odrediti x x iz jednačine (antilogaritmovati) (a,b,c,d>0 a, b, c, d > 0 ; m,n≠0 m, n \neq 0 ):

log⁡x=1n(log⁡a+1m(log⁡b−log⁡c))\log x = \frac{1}{n}\left(\log a + \frac{1}{m}(\log b - \log c)\right)
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo srediti izraz unutar zagrade koristeći pravilo za logaritam količnika: log⁡axy=log⁡ax−log⁡ay. \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y .

log⁡b−log⁡c=log⁡bc\log b - \log c = \log \frac{b}{c}

Sada zamenjujemo dobijeni izraz u početnu jednačinu i primenjujemo pravilo za logaritam stepena: slog⁡ax=log⁡axs. s \log_a x = \log_a x^s .

1mlog⁡bc=log⁡(bc)1m=log⁡bcm\frac{1}{m} \log \frac{b}{c} = \log \left( \frac{b}{c} \right)^{\frac{1}{m}} = \log \sqrt[m]{\frac{b}{c}}

Jednačina sada postaje:

log⁡x=1n(log⁡a+log⁡bcm)\log x = \frac{1}{n} \left( \log a + \log \sqrt[m]{\frac{b}{c}} \right)

Primenjujemo pravilo za logaritam proizvoda: log⁡ax+log⁡ay=log⁡axy. \log_a x + \log_a y = \log_a xy .

log⁡a+log⁡bcm=log⁡(a⋅bcm)\log a + \log \sqrt[m]{\frac{b}{c}} = \log \left( a \cdot \sqrt[m]{\frac{b}{c}} \right)

Ponovo primenjujemo pravilo za logaritam stepena na ceo izraz pomnožen sa 1n: \frac{1}{n} :

log⁡x=log⁡(a⋅bcm)1n\log x = \log \left( a \cdot \sqrt[m]{\frac{b}{c}} \right)^{\frac{1}{n}}

Konačno, vršimo antilogaritmovanje (oslobađamo se logaritama sa obe strane) i zapisujemo izraz preko korena:

x=a⋅bcmnx = \sqrt[n]{a \cdot \sqrt[m]{\frac{b}{c}}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti