Antilogaritmovanje sa korenima n-tog i m-tog reda

Prvo ćemo srediti izraz unutar zagrade koristeći pravilo za logaritam količnika: $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y .$

\log b - \log c = \log \frac{b}{c}

Sada zamenjujemo dobijeni izraz u početnu jednačinu i primenjujemo pravilo za logaritam stepena: $s \log_a x = \log_a x^s .$

\frac{1}{m} \log \frac{b}{c} = \log \left( \frac{b}{c} \right)^{\frac{1}{m}} = \log \sqrt[m]{\frac{b}{c}}

Jednačina sada postaje:

\log x = \frac{1}{n} \left( \log a + \log \sqrt[m]{\frac{b}{c}} \right)

Primenjujemo pravilo za logaritam proizvoda: $\log_a x + \log_a y = \log_a xy .$

\log a + \log \sqrt[m]{\frac{b}{c}} = \log \left( a \cdot \sqrt[m]{\frac{b}{c}} \right)

Ponovo primenjujemo pravilo za logaritam stepena na ceo izraz pomnožen sa $\frac{1}{n} :$

\log x = \log \left( a \cdot \sqrt[m]{\frac{b}{c}} \right)^{\frac{1}{n}}

Konačno, vršimo antilogaritmovanje (oslobađamo se logaritama sa obe strane) i zapisujemo izraz preko korena:

x = \sqrt[n]{a \cdot \sqrt[m]{\frac{b}{c}}}

498.d