Antilogaritmovanje: x jednako a puta koren b kroz c

Prvo primenjujemo osobinu logaritma količnika $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$ na izraz u zagradi:

\log b - \log c = \log \frac{b}{c}

Sada jednačina glasi:

\log x = \log a + \frac{1}{2} \log \frac{b}{c}

Primenjujemo osobinu logaritma stepena $\log_a x^s = s \log_a x$ na drugi sabirak sa desne strane:

\frac{1}{2} \log \frac{b}{c} = \log \left( \frac{b}{c} \right)^{\frac{1}{2}} = \log \sqrt{\frac{b}{c}}

Zamenjujemo dobijeni izraz u jednačinu:

\log x = \log a + \log \sqrt{\frac{b}{c}}

Primenjujemo osobinu logaritma proizvoda $\log_a xy = \log_a x + \log_a y$ na desnu stranu jednačine:

\log a + \log \sqrt{\frac{b}{c}} = \log \left( a \cdot \sqrt{\frac{b}{c}} \right)

Jednačina sada ima oblik:

\log x = \log \left( a \sqrt{\frac{b}{c}} \right)

Pošto su logaritmi jednaki, njihovi argumenti moraju biti jednaki (antilogaritmovanje):

x = a \sqrt{\frac{b}{c}}

498.g