2176. Pojam i svojstva logaritma

Prvo primenjujemo formulu za promenu osnove logaritma kako bismo prešli na osnovu 10 (dekadni logaritam), jer su nam dati podaci izraženi preko $\lg .$

\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

Primenom formule na naš izraz dobijamo:

\log_5 14 = \frac{\lg 14}{\lg 5}

Sada broj 14 u brojocu možemo napisati kao proizvod faktora 7 i 2, a broj 5 u imeniocu kao količnik brojeva 10 i 2, kako bismo iskoristili date vrednosti i osobine logaritama.

\log_5 14 = \frac{\lg (7 \cdot 2)}{\lg (\frac{10}{2})}

Koristimo osobine logaritma proizvoda i logaritma količnika:

\lg (7 \cdot 2) = \lg 7 + \lg 2 \\ \lg \left(\frac{10}{2}\right) = \lg 10 - \lg 2

Znamo da je $\lg 10 = 1 .$ Zamenjujemo ove izraze u našu formulu:

\log_5 14 = \frac{\lg 7 + \lg 2}{1 - \lg 2}

Konačan izraz za $\log_5 14$ preko $\lg 7$ i $\lg 2$ je:

\log_5 14 = \frac{\lg 7 + \lg 2}{1 - \lg 2}

501.d