2176.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izraziti log⁡514 \log_5 14 pomoću lg⁡7 \lg 7 i lg⁡2. \lg 2 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo formulu za promenu osnove logaritma kako bismo prešli na osnovu 10 (dekadni logaritam), jer su nam dati podaci izraženi preko lg⁡. \lg .

log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

Primenom formule na naš izraz dobijamo:

log⁡514=lg⁡14lg⁡5\log_5 14 = \frac{\lg 14}{\lg 5}

Sada broj 14 u brojocu možemo napisati kao proizvod faktora 7 i 2, a broj 5 u imeniocu kao količnik brojeva 10 i 2, kako bismo iskoristili date vrednosti i osobine logaritama.

log⁡514=lg⁡(7⋅2)lg⁡(102)\log_5 14 = \frac{\lg (7 \cdot 2)}{\lg (\frac{10}{2})}

Koristimo osobine logaritma proizvoda i logaritma količnika:

lg⁡(7⋅2)=lg⁡7+lg⁡2lg⁡(102)=lg⁡10−lg⁡2\lg (7 \cdot 2) = \lg 7 + \lg 2 \\ \lg \left(\frac{10}{2}\right) = \lg 10 - \lg 2

Znamo da je lg⁡10=1. \lg 10 = 1 . Zamenjujemo ove izraze u našu formulu:

log⁡514=lg⁡7+lg⁡21−lg⁡2\log_5 14 = \frac{\lg 7 + \lg 2}{1 - \lg 2}

Konačan izraz za log⁡514 \log_5 14 preko lg⁡7 \lg 7 i lg⁡2 \lg 2 je:

log⁡514=lg⁡7+lg⁡21−lg⁡2\log_5 14 = \frac{\lg 7 + \lg 2}{1 - \lg 2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti