2150. Pojam i svojstva logaritma

Prvo ćemo iskoristiti osobinu za promenu osnove logaritma $\log_b a = \frac{1}{\log_a b}$ kako bismo transformisali dati izraz $\log_{63} 9 .$

\log_{63} 9 = \frac{1}{\log_9 63}

Sada ćemo broj $63$ u osnovi rastaviti na činioce $9$ i $7 ,$ a zatim primeniti pravilo za logaritam proizvoda $\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y .$

\log_9 63 = \log_9 (9 \cdot 7) = \log_9 9 + \log_9 7

Znamo da je $\log_a a = 1 ,$ pa izraz postaje:

\log_9 63 = 1 + \log_9 7

Vratimo se na početnu vezu između $\log_{63} 9$ i $\log_9 63 :$

\log_{63} 9 = \frac{1}{1 + \log_9 7}

Iz ove jednačine želimo da izolujemo $\log_9 7 .$ Prvo ćemo uzeti recipročne vrednosti obe strane:

1 + \log_9 7 = \frac{1}{\log_{63} 9}

Konačno, oduzimanjem jedinice od obe strane dobijamo traženi izraz:

\log_9 7 = \frac{1}{\log_{63} 9} - 1

Izraz možemo zapisati i u obliku jednog razlomka:

\log_9 7 = \frac{1 - \log_{63} 9}{\log_{63} 9}

501.g