2149.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izraziti log⁡648 \log 648 pomoću log⁡2 \log 2 i log⁡3. \log 3 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo rastavljamo broj 648 na proste činioce kako bismo ga izrazili preko stepena brojeva 2 i 3.

648=2⋅324=22⋅162=23⋅81=23⋅34648 = 2 \cdot 324 = 2^2 \cdot 162 = 2^3 \cdot 81 = 2^3 \cdot 3^4

Sada zamenjujemo broj 648 u logaritmu njegovim rastavljenim oblikom.

log⁡648=log⁡(23⋅34)\log 648 = \log (2^3 \cdot 3^4)

Koristimo osobinu logaritma proizvoda: log⁡axy=log⁡ax+log⁡ay. \log_a xy = \log_a x + \log_a y .

log⁡(23⋅34)=log⁡23+log⁡34\log (2^3 \cdot 3^4) = \log 2^3 + \log 3^4

Zatim primenjujemo osobinu logaritma stepena: log⁡axs=slog⁡ax. \log_a x^s = s \log_a x .

log⁡23+log⁡34=3log⁡2+4log⁡3\log 2^3 + \log 3^4 = 3 \log 2 + 4 \log 3

Konačan izraz za log⁡648 \log 648 preko log⁡2 \log 2 i log⁡3 \log 3 je:

log⁡648=3log⁡2+4log⁡3\log 648 = 3 \log 2 + 4 \log 3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti