PrethodniSledeći
2174.

499.ž

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza:

log⁡1/224\sqrt{\log_{1/2}^2 4}
REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednost logaritma unutar korena. Koristimo definiciju logaritma i osobinu log⁡asx=1slog⁡ax. \log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x . Osnovu 12 \frac{1}{2} možemo zapisati kao 2−1, 2^{-1} , a broj 4 4 kao 22. 2^2 .

log⁡1/24=log⁡2−122\log_{1/2} 4 = \log_{2^{-1}} 2^2

Primenjujemo osobine logaritma za stepen osnove i stepen argumenta:

log⁡2−122=2−1log⁡22\log_{2^{-1}} 2^2 = \frac{2}{-1} \log_2 2

Pošto je log⁡22=1, \log_2 2 = 1 , dobijamo:

−2⋅1=−2-2 \cdot 1 = -2

Sada dobijenu vrednost vraćamo u početni izraz. Primetimo da je log⁡1/224 \log_{1/2}^2 4 zapravo (log⁡1/24)2. (\log_{1/2} 4)^2 .

(−2)2\sqrt{(-2)^2}

Koristimo identitet x2=∣x∣: \sqrt{x^2} = |x| :

(−2)2=∣−2∣\sqrt{(-2)^2} = |-2|

Definišemo apsolutnu vrednost za broj −2: -2 :

∣−2∣={−2,za −2≥0−(−2),za −2<0|-2| = \begin{cases} -2, & \text{za } -2 \ge 0 \\ -(-2), & \text{za } -2 < 0 \end{cases}

Konačno računamo vrednost:

∣−2∣=2|-2| = 2

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu