Osobine logaritma: koren iz kvadrata logaritma

Prvo računamo vrednost logaritma unutar korena. Koristimo definiciju logaritma i osobinu $\log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x .$ Osnovu $\frac{1}{2}$ možemo zapisati kao $2^{-1} ,$ a broj $4$ kao $2^2 .$

\log_{1/2} 4 = \log_{2^{-1}} 2^2

Primenjujemo osobine logaritma za stepen osnove i stepen argumenta:

\log_{2^{-1}} 2^2 = \frac{2}{-1} \log_2 2

Pošto je $\log_2 2 = 1 ,$ dobijamo:

-2 \cdot 1 = -2

Sada dobijenu vrednost vraćamo u početni izraz. Primetimo da je $\log_{1/2}^2 4$ zapravo $(\log_{1/2} 4)^2 .$

\sqrt{(-2)^2}

Koristimo identitet $\sqrt{x^2} = |x| :$

\sqrt{(-2)^2} = |-2|

Definišemo apsolutnu vrednost za broj $-2 :$

|-2| = \begin{cases} -2, & \text{za } -2 \ge 0 \\ -(-2), & \text{za } -2 < 0 \end{cases}

Konačno računamo vrednost:

|-2| = 2

Započni učenje

Online časovi

499.ž

Beleške