Osnovni logaritamski identitet: razlika dva stepena

Prvo ćemo transformisati drugi član izraza $b^{\sqrt{\log_b a}}$ koristeći osobinu za promenu osnove logaritma $\log_b a = \frac{1}{\log_a b} .$

b^{\sqrt{\log_b a}} = b^{\sqrt{\frac{1}{\log_a b}}} = b^{\frac{1}{\sqrt{\log_a b}}}

Sada ćemo iskoristiti osnovni logaritamski identitet $b = a^{\log_a b}$ i zameniti $b$ u prethodnom izrazu.

b^{\frac{1}{\sqrt{\log_a b}}} = \left( a^{\log_a b} \right)^{\frac{1}{\sqrt{\log_a b}}}

Primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena $(a^m)^n = a^{m \cdot n} .$

a^{\log_a b \cdot \frac{1}{\sqrt{\log_a b}}} = a^{\frac{\log_a b}{\sqrt{\log_a b}}}

Sređujemo eksponent deljenjem izraza sa njegovim korenom, koristeći $\frac{x}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}$ za $x > 0 .$

a^{\sqrt{\log_a b}}

Vraćamo se na početni izraz i zamenjujemo transformisani drugi član.

a^{\sqrt{\log_a b}} - a^{\sqrt{\log_a b}} = 0

499.z