2168. Pojam i svojstva logaritma

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo vrednosti logaritama unutar zagrade. Koristimo definiciju logaritma $a^x = b$ i osobinu $\log_a a^s = s .$

Računamo prvi logaritam u zagradi:

\log_2 \frac{1}{2} = \log_2 2^{-1} = -1

Računamo drugi logaritam u zagradi. Osnovu $\frac{1}{2}$ pišemo kao $2^{-1} ,$ a broj $8$ kao $2^3 :$

\log_{1/2} 8 = \log_{2^{-1}} 2^3 = \frac{3}{-1} \log_2 2 = -3 \cdot 1 = -3

Sada množimo dobijene vrednosti unutar zagrade:

\log_2 \frac{1}{2} \cdot \log_{1/2} 8 = (-1) \cdot (-3) = 3

Preostaje da izračunamo spoljašnji logaritam sa osnovom $\frac{1}{9} .$ Osnovu pišemo kao $(3^2)^{-1} = 3^{-2} :$

\log_{1/9} 3 = \log_{3^{-2}} 3^1

Primenjujemo osobinu $\log_{a^s} x = \frac{1}{s} \log_a x :$

\log_{3^{-2}} 3^1 = \frac{1}{-2} \log_3 3 = -\frac{1}{2} \cdot 1 = -\frac{1}{2}

Konačno rešenje je:

-0.5

499.i