2173. Pojam i svojstva logaritma

Primenjujemo logaritam na obe strane izraza. Koristimo simbol $\log$ jer osnova nije specifikovana.

\log A = \log \left( \frac{\sqrt{x}}{x^2y} \right)

Koristimo osobinu logaritma količnika: $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y .$

\log A = \log \sqrt{x} - \log (x^2y)

Sada primenjujemo osobinu logaritma proizvoda na drugi član: $\log_a xy = \log_a x + \log_a y .$ Vodimo računa o znaku minus ispred zagrade.

\log A = \log \sqrt{x} - (\log x^2 + \log y)

Oslobađamo se zagrade i koren zapisujemo u obliku stepena $\sqrt{x} = x^{1/2} .$

\log A = \log x^{1/2} - \log x^2 - \log y

Primenjujemo osobinu logaritma stepena: $\log_a x^s = s \log_a x .$

\log A = \frac{1}{2} \log x - 2 \log x - \log y

Sređujemo izraz sabiranjem članova koji sadrže $\log x .$

\log A = \left( \frac{1}{2} - 2 \right) \log x - \log y

Računamo konačan rezultat.

\log A = -\frac{3}{2} \log x - \log y

496.v