Logaritmovanje izraza sa ugnježdenim korenima

Primenjujemo logaritam na obe strane jednakosti. Koristimo osobinu logaritma količnika: $\log \frac{a}{b} = \log a - \log b .$

\log A = \log \left( \frac{\sqrt{x\sqrt{xy}}}{\sqrt[3]{xy}} \right) = \log \sqrt{x\sqrt{xy}} - \log \sqrt[3]{xy}

Korene zapisujemo u obliku stepena koristeći pravilo $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}} .$

\log A = \log (x(xy)^{1/2})^{1/2} - \log (xy)^{1/3}

Primenjujemo osobinu logaritma stepena $\log a^s = s \log a$ na oba člana.

\log A = \frac{1}{2} \log (x(xy)^{1/2}) - \frac{1}{3} \log (xy)

Sada primenjujemo osobinu logaritma proizvoda $\log (ab) = \log a + \log b$ unutar zagrada.

\log A = \frac{1}{2} \left( \log x + \log (xy)^{1/2} \right) - \frac{1}{3} (\log x + \log y)

Još jednom primenjujemo pravilo za stepen na član $\log (xy)^{1/2} ,$ a zatim i pravilo za proizvod.

\log A = \frac{1}{2} \left( \log x + \frac{1}{2} (\log x + \log y) \right) - \frac{1}{3} \log x - \frac{1}{3} \log y

Sređujemo izraz oslobađanjem od zagrada i grupisanjem članova uz $\log x$ i $\log y .$

\log A = \frac{1}{2} \log x + \frac{1}{4} \log x + \frac{1}{4} \log y - \frac{1}{3} \log x - \frac{1}{3} \log y

Računamo koeficijente uz logaritme pronalaženjem zajedničkog sadržaoca.

\log A = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right) \log x + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right) \log y

Finalno rešenje nakon sabiranja razlomaka.

\log A = \frac{6 + 3 - 4}{12} \log x + \frac{3 - 4}{12} \log y = \frac{5}{12} \log x - \frac{1}{12} \log y

496.d