2144.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Transformisati sledeći izraz tako da se operacija logaritmovanja vrši što manje puta (a,b,c>0 a, b, c > 0 ):

2log⁡a+3log⁡b+4log⁡c2 \log a + 3 \log b + 4 \log c
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo osobinu logaritma stepena (3∘ 3^\circ ), prema kojoj je slog⁡ax=log⁡axs. s \log_a x = \log_a x^s . Svaki koeficijent ispred logaritma prebacujemo u eksponent argumenta.

2log⁡a+3log⁡b+4log⁡c=log⁡a2+log⁡b3+log⁡c42 \log a + 3 \log b + 4 \log c = \log a^2 + \log b^3 + \log c^4

Sada primenjujemo osobinu logaritma proizvoda (2∘ 2^\circ ), prema kojoj je log⁡ax+log⁡ay=log⁡axy. \log_a x + \log_a y = \log_a xy . Zbir logaritama sa istom osnovom transformišemo u logaritam proizvoda njihovih argumenata.

log⁡a2+log⁡b3+log⁡c4=log⁡(a2⋅b3⋅c4)\log a^2 + \log b^3 + \log c^4 = \log (a^2 \cdot b^3 \cdot c^4)

Konačan oblik izraza u kojem se operacija logaritmovanja javlja samo jednom je:

log⁡(a2b3c4)\log (a^2 b^3 c^4)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti