2142.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Transformisati sledeći izraz tako da se operacija logaritmovanja vrši što manje puta (a,b,c>0 a, b, c > 0 ):

log⁡a−2log⁡b\log a - 2 \log b
REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo osobinu logaritma stepena (3∘ 3^\circ ), koja glasi slog⁡ax=log⁡axs. s \log_a x = \log_a x^s . U našem slučaju, broj 2 ispred drugog logaritma prebacujemo u eksponent argumenta.

2log⁡b=log⁡b22 \log b = \log b^2

Sada izraz glasi:

log⁡a−log⁡b2\log a - \log b^2

Zatim primenjujemo osobinu logaritma količnika (4∘ 4^\circ ), koja glasi log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy. \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} . Na taj način razliku dva logaritma pretvaramo u logaritam jednog količnika.

log⁡a−log⁡b2=log⁡ab2\log a - \log b^2 = \log \frac{a}{b^2}

Konačan oblik izraza u kojem se operacija logaritmovanja javlja samo jednom je:

log⁡ab2\log \frac{a}{b^2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti