2125.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Transformisati sledeći izraz tako da se operacija logaritmovanja vrši što manje puta (a,b,c>0 a, b, c > 0 ):

log⁡(a2+b2)−2log⁡c\log(a^2 + b^2) - 2 \log c
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo primeniti osobinu logaritma stepena (3∘ 3^\circ ) na drugi član izraza. Prema ovoj osobini, koeficijent ispred logaritma prelazi u eksponent argumenta:

2log⁡c=log⁡c22 \log c = \log c^2

Sada polazni izraz možemo zapisati kao razliku dva logaritma iste osnove:

log⁡(a2+b2)−log⁡c2\log(a^2 + b^2) - \log c^2

Zatim primenjujemo osobinu logaritma količnika (4∘ 4^\circ ), koja kaže da je razlika logaritama jednaka logaritmu količnika njihovih argumenata:

log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}

Primenom navedene osobine na naš izraz, dobijamo konačan oblik u kojem se operacija logaritmovanja javlja samo jednom:

log⁡a2+b2c2\log \frac{a^2 + b^2}{c^2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti