2141.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Transformisati sledeći izraz tako da se operacija logaritmovanja vrši što manje puta (a,b,c>0 a, b, c > 0 ):

2log⁡a−3log⁡(a2+b2)2 \log a - 3 \log(a^2 + b^2)
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo osobinu logaritma stepena 3∘, 3^\circ , koja glasi log⁡axs=slog⁡ax. \log_a x^s = s \log_a x . Ovom osobinom koeficijente ispred logaritama prebacujemo u eksponente argumenata.

2log⁡a=log⁡a2i3log⁡(a2+b2)=log⁡(a2+b2)32 \log a = \log a^2 \quad \text{i} \quad 3 \log(a^2 + b^2) = \log(a^2 + b^2)^3

Zamenjujemo dobijene izraze u početni izraz:

log⁡a2−log⁡(a2+b2)3\log a^2 - \log(a^2 + b^2)^3

Sada primenjujemo osobinu logaritma količnika 4∘, 4^\circ , koja glasi log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy, \log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y} , kako bismo razliku dva logaritma sveli na jedan logaritam.

log⁡a2(a2+b2)3\log \frac{a^2}{(a^2 + b^2)^3}

Konačan oblik izraza u kojem se operacija logaritmovanja javlja samo jednom je:

log⁡a2(a2+b2)3\log \frac{a^2}{(a^2 + b^2)^3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti