2136.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Transformisati sledeći izraz tako da se operacija logaritmovanja vrši što manje puta (a,b,c>0 a, b, c > 0 ):

3log⁡a+2log⁡c3 \log a + 2 \log c
REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo osobinu logaritma stepena (3∘ 3^\circ ), koja glasi log⁡axs=slog⁡ax. \log_a x^s = s \log_a x . Ovom osobinom koeficijente ispred logaritama prebacujemo u eksponente argumenata.

3log⁡a+2log⁡c=log⁡a3+log⁡c23 \log a + 2 \log c = \log a^3 + \log c^2

Zatim koristimo osobinu logaritma proizvoda (2∘ 2^\circ ), koja glasi log⁡ax+log⁡ay=log⁡axy. \log_a x + \log_a y = \log_a xy . Na taj način zbir dva logaritma sa istom osnovom transformišemo u logaritam proizvoda njihovih argumenata.

log⁡a3+log⁡c2=log⁡(a3⋅c2)\log a^3 + \log c^2 = \log (a^3 \cdot c^2)

Konačni oblik izraza u kojem se operacija logaritmovanja javlja samo jednom je:

log⁡(a3c2)\log (a^3 c^2)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti