Odredi osnovu logaritma: log od 1/8 za osnovu x je 3

Prvo definišemo uslove pod kojima je logaritam definisan. Osnova logaritma $x$ mora biti pozitivna i različita od jedan.

x > 0, \quad x \neq 1

Koristimo definiciju logaritma: $\log_a b = c$ ako i samo ako je $a^c = b .$ Primenom ove definicije na našu jednačinu dobijamo:

x^3 = \frac{1}{8}

Broj $\frac{1}{8}$ možemo zapisati kao stepen broja $\frac{1}{2} ,$ jer je $2^3 = 8 :$

x^3 = \left( \frac{1}{2} \right)^3

Pošto su izložioci na obe strane jednaki, osnove moraju biti jednake:

x = \frac{1}{2}

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava početne uslove $x > 0$ i $x \neq 1 .$ Kako je $\frac{1}{2} > 0$ i $\frac{1}{2} \neq 1 ,$ rešenje je validno.

x = \frac{1}{2}

Započni učenje

Online časovi

493.d

Beleške