2124.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Odrediti x x ako je data logaritamska jednačina:

log⁡x18=3\log_x \frac{1}{8} = 3
REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo uslove pod kojima je logaritam definisan. Osnova logaritma x x mora biti pozitivna i različita od jedan.

x>0,x≠1x > 0, \quad x \neq 1

Koristimo definiciju logaritma: log⁡ab=c \log_a b = c ako i samo ako je ac=b. a^c = b . Primenom ove definicije na našu jednačinu dobijamo:

x3=18x^3 = \frac{1}{8}

Broj 18 \frac{1}{8} možemo zapisati kao stepen broja 12, \frac{1}{2} , jer je 23=8: 2^3 = 8 :

x3=(12)3x^3 = \left( \frac{1}{2} \right)^3

Pošto su izložioci na obe strane jednaki, osnove moraju biti jednake:

x=12x = \frac{1}{2}

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava početne uslove x>0 x > 0 i x≠1. x \neq 1 . Kako je 12>0 \frac{1}{2} > 0 i 12≠1, \frac{1}{2} \neq 1 , rešenje je validno.

x=12x = \frac{1}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti