2123.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Odrediti x x ako je: log⁡x125=3. \log_x 125 = 3 .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo definiciju logaritma. Izraz log⁡ab=x \log_a b = x je ekvivalentan izrazu ax=b, a^x = b , uz uslove a>0,a≠1,b>0. a > 0, a \neq 1, b > 0 .

x3=125x^3 = 125

Pre nego što rešimo jednačinu, postavljamo uslove za osnovu logaritma x: x :

x>0ix≠1x > 0 \quad \text{i} \quad x \neq 1

Broj 125 možemo zapisati kao stepen broja 5, jer je 5⋅5⋅5=125: 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 :

125=53125 = 5^3

Sada jednačinu x3=125 x^3 = 125 zapisujemo u obliku:

x3=53x^3 = 5^3

Pošto su izložioci stepena jednaki i neparni, osnove moraju biti jednake:

x=5x = 5

Proveravamo da li rešenje ispunjava uslove x>0 x > 0 i x≠1. x \neq 1 . Kako je 5>0 5 > 0 i 5≠1, 5 \neq 1 , rešenje je prihvatljivo.

x=5x = 5

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti