18.b
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Ispitati da li je formula tautologija: ;
Da bi iskazna formula bila tautologija, ona mora biti tačna () za sve moguće kombinacije istinitosnih vrednosti iskaznih slova koja se u njoj pojavljuju.
Formula je oblika implikacije gde je i Implikacija je netačna () samo u slučaju kada je uslov tačan, a posledica netačna.
Pokušaćemo da pronađemo kombinaciju vrednosti za koju je formula netačna. Pretpostavimo da je posledica netačna:
Ovo znači da barem jedno od iskaznih slova ili mora biti netačno. Neka je na primer
Sada zahtevamo da uslov bude tačan:
Pošto smo pretpostavili da je izraz je sigurno netačan (). Zamenjujemo to u uslov:
Da bi ceo uslov bio tačan, mora važiti da je preostali deo tačan:
Konjunkcija je tačna samo kada su oba iskaza tačna, što znači da mora biti i
Proveravamo celu formulu za dobijenu kombinaciju vrednosti:
Računamo vrednost izraza u zagradama:
Sređujemo levu stranu implikacije:
Konačna vrednost formule za ovu kombinaciju je netačna:
Pošto smo pronašli barem jednu kombinaciju istinitosnih vrednosti (na primer ) za koju je vrednost formule netačna, zaključujemo da formula nije tautologija.