18.v
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Ispitati da li je formula tautologija:
Da bi formula oblika bila tautologija, ona mora biti tačna za sve moguće istinitosne vrednosti iskaznih slova. Implikacija je netačna samo u jednom slučaju: kada je uslov tačan (), a posledica netačna ().
Pretpostavimo suprotno, tj. da data formula nije tautologija. To znači da postoji neka kombinacija istinitosnih vrednosti za i za koju je leva strana implikacije tačna, a desna netačna.
Postavljamo uslov da je leva strana implikacije tačna:
Konjunkcija je tačna samo ako su svi njeni članovi tačni. Iz ovoga direktno sledi da sva tri iskazna slova moraju biti tačna:
Sada proveravamo vrednost desne strane implikacije (posledice) za ove vrednosti:
Zamenjujemo dobijene vrednosti u izraz:
Znamo da je disjunkcija tačna ako je bar jedan njen član tačan. Sledi:
Dobili smo da je i desna strana implikacije tačna. Pošto ne postoji slučaj u kojem je leva strana tačna, a desna netačna, naša pretpostavka da formula nije tautologija je pogrešna.
Zaključujemo da je data formula uvek tačna, odnosno da jeste tautologija.