18.v
Ispitati da li je formula tautologija:
Da bi formula oblika bila tautologija, ona mora biti tačna za sve moguće istinitosne vrednosti iskaznih slova. Implikacija je netačna samo u jednom slučaju: kada je uslov tačan (), a posledica netačna ().
Pretpostavimo suprotno, tj. da data formula nije tautologija. To znači da postoji neka kombinacija istinitosnih vrednosti za i za koju je leva strana implikacije tačna, a desna netačna.
Postavljamo uslov da je leva strana implikacije tačna:
Konjunkcija je tačna samo ako su svi njeni članovi tačni. Iz ovoga direktno sledi da sva tri iskazna slova moraju biti tačna:
Sada proveravamo vrednost desne strane implikacije (posledice) za ove vrednosti:
Zamenjujemo dobijene vrednosti u izraz:
Znamo da je disjunkcija tačna ako je bar jedan njen član tačan. Sledi:
Dobili smo da je i desna strana implikacije tačna. Pošto ne postoji slučaj u kojem je leva strana tačna, a desna netačna, naša pretpostavka da formula nije tautologija je pogrešna.
Zaključujemo da je data formula uvek tačna, odnosno da jeste tautologija.
Da li je rešenje bilo korisno?
Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.