Izraz sa a na 2 b − ab na 2 + b na 3 i a na 3 + b na 3

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli. Izraz $a^2-ab+b^2$ je uvek pozitivan za $a, b \neq 0 ,$ pa su uslovi:

b \neq 0, \quad a+b \neq 0 \implies a \neq -b

Rastavljamo imenioce svakog razlomka na činioce kako bismo našli najmanji zajednički sadržalac.

\begin{aligned} a^2b-ab^2+b^3 &= b(a^2-ab+b^2) \\ a^3+b^3 &= (a+b)(a^2-ab+b^2) \\ ab+b^2 &= b(a+b) \end{aligned}

Zapisujemo početni izraz sa faktorisanim imeniocima.

\frac{b-a}{b(a^2-ab+b^2)} + \frac{a-2b}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} - \frac{1}{b(a+b)}

Određujemo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce, koji iznosi $b(a+b)(a^2-ab+b^2) ,$ i proširujemo razlomke.

\frac{(b-a)(a+b)}{b(a+b)(a^2-ab+b^2)} + \frac{b(a-2b)}{b(a+b)(a^2-ab+b^2)} - \frac{a^2-ab+b^2}{b(a+b)(a^2-ab+b^2)}

Zapisujemo sve pod jednom razlomačkom crtom.

\frac{(b-a)(a+b) + b(a-2b) - (a^2-ab+b^2)}{b(a+b)(a^2-ab+b^2)}

Množimo i oslobađamo se zagrada u brojiocu.

\frac{b^2-a^2 + ab-2b^2 - a^2+ab-b^2}{b(a+b)(a^2-ab+b^2)}

Sređujemo brojilac sabiranjem sličnih monoma.

\frac{-2a^2 + 2ab - 2b^2}{b(a+b)(a^2-ab+b^2)}

Izvlačimo zajednički činilac $-2$ ispred zagrade u brojiocu.

\frac{-2(a^2-ab+b^2)}{b(a+b)(a^2-ab+b^2)}

Skraćujemo razlomak sa $a^2-ab+b^2$ i dobijamo konačan rezultat.

\frac{-2}{b(a+b)}

Započni učenje

Online časovi

639.g

Beleške