4184.

628.g

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni izraz:

a2(a+b)3−1a+b+1(a+b)2\frac{a^2}{(a+b)^3} - \frac{1}{a+b} + \frac{1}{(a+b)^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Kako se u imeniocima pojavljuju stepeni izraza a+b, a+b , on mora biti različit od nule.

a+b≠0  ⟹  a≠−ba + b \neq 0 \implies a \neq -b

Da bismo sabrali i oduzeli razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenilac. Najmanji zajednički sadržalac za (a+b)3, (a+b)^3 , a+b a+b i (a+b)2 (a+b)^2 je (a+b)3. (a+b)^3 .

NZS((a+b)3,a+b,(a+b)2)=(a+b)3NZS((a+b)^3, a+b, (a+b)^2) = (a+b)^3

Proširujemo drugi razlomak sa (a+b)2, (a+b)^2 , a treći sa a+b, a+b , kako bi svi imali isti imenilac.

a2(a+b)3−1⋅(a+b)2(a+b)3+1⋅(a+b)(a+b)3\frac{a^2}{(a+b)^3} - \frac{1 \cdot (a+b)^2}{(a+b)^3} + \frac{1 \cdot (a+b)}{(a+b)^3}

Sada možemo zapisati sve brojiocu iznad zajedničkog imenioca.

a2−(a+b)2+(a+b)(a+b)3\frac{a^2 - (a+b)^2 + (a+b)}{(a+b)^3}

Razvijamo kvadrat binoma (a+b)2 (a+b)^2 u brojiocu. Vodimo računa o znaku minus ispred zagrade.

a2−(a2+2ab+b2)+a+b(a+b)3\frac{a^2 - (a^2 + 2ab + b^2) + a + b}{(a+b)^3}

Oslobađamo se zagrade menjajući znake članovima unutar nje.

a2−a2−2ab−b2+a+b(a+b)3\frac{a^2 - a^2 - 2ab - b^2 + a + b}{(a+b)^3}

Sređujemo brojilac potiranjem suprotnih članova a2 a^2 i −a2. -a^2 .

−2ab−b2+a+b(a+b)3\frac{-2ab - b^2 + a + b}{(a+b)^3}

Konačan oblik uprošćenog izraza uz uslov a≠−b a \neq -b je:

a+b−2ab−b2(a+b)3\frac{a + b - 2ab - b^2}{(a+b)^3}