Sređivanje izraza sa (a + b) na 3 u imeniocu

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Kako se u imeniocima pojavljuju stepeni izraza $a+b ,$ on mora biti različit od nule.

a + b \neq 0 \implies a \neq -b

Da bismo sabrali i oduzeli razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenilac. Najmanji zajednički sadržalac za $(a+b)^3 ,$ $a+b$ i $(a+b)^2$ je $(a+b)^3 .$

NZS((a+b)^3, a+b, (a+b)^2) = (a+b)^3

Proširujemo drugi razlomak sa $(a+b)^2 ,$ a treći sa $a+b ,$ kako bi svi imali isti imenilac.

\frac{a^2}{(a+b)^3} - \frac{1 \cdot (a+b)^2}{(a+b)^3} + \frac{1 \cdot (a+b)}{(a+b)^3}

Sada možemo zapisati sve brojiocu iznad zajedničkog imenioca.

\frac{a^2 - (a+b)^2 + (a+b)}{(a+b)^3}

Razvijamo kvadrat binoma $(a+b)^2$ u brojiocu. Vodimo računa o znaku minus ispred zagrade.

\frac{a^2 - (a^2 + 2ab + b^2) + a + b}{(a+b)^3}

Oslobađamo se zagrade menjajući znake članovima unutar nje.

\frac{a^2 - a^2 - 2ab - b^2 + a + b}{(a+b)^3}

Sređujemo brojilac potiranjem suprotnih članova $a^2$ i $-a^2 .$

\frac{-2ab - b^2 + a + b}{(a+b)^3}

Konačan oblik uprošćenog izraza uz uslov $a \neq -b$ je:

\frac{a + b - 2ab - b^2}{(a+b)^3}

Započni učenje

Online časovi

628.g

Beleške