Zbir razlomaka sa (x − 3) na 2 uz uslove definisanosti

Prvo određujemo uslov definisanosti izraza. Pošto se u imeniocima pojavljuje izraz $x-3 ,$ on mora biti različit od nule.

x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3

Domen izraza je skup svih realnih brojeva osim broja 3.

D = \mathbb{R} \setminus \{3\}

Da bismo sabrali razlomke, nalazimo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce $(x-3)^2$ i $x-3 .$ NZS je $(x-3)^2 .$ Proširujemo drugi i treći član.

\frac{x^2}{(x-3)^2} + \frac{3x(x-3)}{(x-3)^2} + \frac{2(x-3)^2}{(x-3)^2}

Sada sve članove pišemo pod zajedničku razlomačku crtu i sređujemo brojilac.

\frac{x^2 + 3x(x-3) + 2(x-3)^2}{(x-3)^2}

Kvadriramo binom i množimo zagrade u brojiocu.

\frac{x^2 + 3x^2 - 9x + 2(x^2 - 6x + 9)}{(x-3)^2}

Oslobađamo se preostale zagrade množenjem sa 2.

\frac{x^2 + 3x^2 - 9x + 2x^2 - 12x + 18}{(x-3)^2}

Sabiramo slične članove u brojiocu: $x^2 + 3x^2 + 2x^2 = 6x^2$ i $-9x - 12x = -21x .$

\frac{6x^2 - 21x + 18}{(x-3)^2}

U brojiocu možemo izvući zajednički faktor 3.

\frac{3(2x^2 - 7x + 6)}{(x-3)^2}

Rastavljamo kvadratni trinom $2x^2 - 7x + 6$ na činioce. Rešenja jednačine $2x^2 - 7x + 6 = 0$ su $x_1 = 2$ i $x_2 = \frac{3}{2} .$

2x^2 - 7x + 6 = 2(x - 2)(x - \frac{3}{2}) = (x - 2)(2x - 3)

Konačan uprošćen oblik izraza je:

\frac{3(x - 2)(2x - 3)}{(x - 3)^2}

Započni učenje

Online časovi

628.v

Beleške