4168.

632.a

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz i odrediti uslove definisanosti:

(1a−1b)⋅aba−b\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right) \cdot \frac{ab}{a-b}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Imenitelji svih razlomaka moraju biti različiti od nule.

a≠0,b≠0,a−b≠0  ⟹  a≠ba \neq 0, \quad b \neq 0, \quad a - b \neq 0 \implies a \neq b

Sređujemo izraz unutar zagrade nalaženjem zajedničkog imenitelja za 1a \frac{1}{a} i 1b. \frac{1}{b} . Zajednički imenitelj je ab. ab .

1a−1b=b−aab\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab}

Sada dobijeni rezultat uvrštavamo u početni izraz i vršimo množenje razlomaka.

b−aab⋅aba−b\frac{b - a}{ab} \cdot \frac{ab}{a - b}

Primećujemo da možemo skratiti ab ab u brojiocu i imenitelju. Takođe, izraz b−a b - a možemo napisati kao −(a−b) -(a - b) kako bismo ga skratili sa imeniteljem drugog razlomka.

−(a−b)ab⋅aba−b\frac{-(a - b)}{ab} \cdot \frac{ab}{a - b}

Nakon skraćivanja izraza ab ab i a−b, a - b , dobijamo konačan rezultat.

−(a−b)1⋅1a−b=−1\frac{-(a - b)}{1} \cdot \frac{1}{a - b} = -1

Konačno rešenje uz navedene uslove je:

−1,a,b≠0, a≠b-1, \quad a, b \neq 0, \ a \neq b