4149.

627.v

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

aa−x+3aa+x−2axa2−x2\frac{a}{a-x} + \frac{3a}{a+x} - \frac{2ax}{a^2-x^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenilac trećeg razlomka koristeći formulu za razliku kvadrata: a2−x2=(a−x)(a+x). a^2 - x^2 = (a-x)(a+x) .

aa−x+3aa+x−2ax(a−x)(a+x)\frac{a}{a-x} + \frac{3a}{a+x} - \frac{2ax}{(a-x)(a+x)}

Sada pronalazimo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce, što je (a−x)(a+x), (a-x)(a+x) , i proširujemo razlomke kako bismo ih sveli na zajednički imenilac.

a(a+x)+3a(a−x)−2ax(a−x)(a+x)\frac{a(a+x) + 3a(a-x) - 2ax}{(a-x)(a+x)}

Oslobađamo se zagrada u brojitelju množenjem svakog člana.

a2+ax+3a2−3ax−2ax(a−x)(a+x)\frac{a^2 + ax + 3a^2 - 3ax - 2ax}{(a-x)(a+x)}

Sređujemo brojitelj sabiranjem i oduzimanjem sličnih članova: a2+3a2=4a2 a^2 + 3a^2 = 4a^2 i ax−3ax−2ax=−4ax. ax - 3ax - 2ax = -4ax .

4a2−4ax(a−x)(a+x)\frac{4a^2 - 4ax}{(a-x)(a+x)}

U brojitelju možemo izvući zajednički faktor 4a. 4a .

4a(a−x)(a−x)(a+x)\frac{4a(a-x)}{(a-x)(a+x)}

Skraćujemo izraz u brojitelju i imeniocu sa zajedničkim faktorom (a−x), (a-x) , uz uslov da je a≠x a \neq x i a≠−x. a \neq -x .

4aa+x\frac{4a}{a+x}