4148. Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

\frac{x}{(x-y)^2} - \frac{3}{x-y}

REŠENJE ZADATKA

Da bismo oduzeli razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenilac. Primetimo da je zajednički imenilac za $(x-y)^2$ i $x-y$ zapravo $(x-y)^2 .$

Proširujemo drugi razlomak sa $x-y$ kako bismo dobili isti imenilac:

\frac{x}{(x-y)^2} - \frac{3 \cdot (x-y)}{(x-y) \cdot (x-y)}

Sada kada su imenioci isti, možemo zapisati izraz preko jedne razlomačke crte:

\frac{x - 3(x-y)}{(x-y)^2}

Oslobađamo se zagrade u brojitelju množenjem svakog člana zagrade brojem -3:

\frac{x - 3x + 3y}{(x-y)^2}

Sređujemo slične članove u brojitelju (računamo $x - 3x$ ):

\frac{-2x + 3y}{(x-y)^2}

Konačan oblik uprošćenog izraza je:

\frac{3y - 2x}{(x-y)^2}

628.b