4147.

627.g

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

yx2−xy+xxy−y2−x+yxy\frac{y}{x^2-xy} + \frac{x}{xy-y^2} - \frac{x+y}{xy}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti imenioce na činioce kako bismo lakše odredili najmanji zajednički sadržalac.

yx(x−y)+xy(x−y)−x+yxy\frac{y}{x(x-y)} + \frac{x}{y(x-y)} - \frac{x+y}{xy}

Najmanji zajednički sadržalac za imenioce x(x−y), x(x-y) , y(x−y) y(x-y) i xy xy je xy(x−y). xy(x-y) . Proširujemo razlomke kako bismo ih sveli na zajednički imenilac.

y⋅y+x⋅x−(x+y)(x−y)xy(x−y)\frac{y \cdot y + x \cdot x - (x+y)(x-y)}{xy(x-y)}

Sređujemo brojilac koristeći formulu za razliku kvadrata (x+y)(x−y)=x2−y2. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 .

y2+x2−(x2−y2)xy(x−y)\frac{y^2 + x^2 - (x^2 - y^2)}{xy(x-y)}

Oslobađamo se zagrade u brojiocu, vodeći računa o znaku minus ispred zagrade.

y2+x2−x2+y2xy(x−y)\frac{y^2 + x^2 - x^2 + y^2}{xy(x-y)}

Sabiramo slične članove u brojiocu. Članovi x2 x^2 i −x2 -x^2 se potiru.

2y2xy(x−y)\frac{2y^2}{xy(x-y)}

Skraćujemo razlomak sa y, y , pod uslovom da je y≠0. y \neq 0 .

2yx(x−y)\frac{2y}{x(x-y)}