4145.

626.b

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

2a+b−3a−b+2a\frac{2}{a+b} - \frac{3}{a-b} + \frac{2}{a}
REŠENJE ZADATKA

Prvo pronalazimo najmanji zajednički sadržalac za imenioce a+b, a+b , a−b a-b i a. a . Najmanji zajednički sadržalac je a(a+b)(a−b), a(a+b)(a-b) , što se može zapisati i kao a(a2−b2). a(a^2-b^2) .

NZS=a(a+b)(a−b)NZS = a(a+b)(a-b)

Proširujemo svaki razlomak tako da svi imaju isti imenilac:

2⋅a(a−b)−3⋅a(a+b)+2⋅(a+b)(a−b)a(a+b)(a−b)\frac{2 \cdot a(a-b) - 3 \cdot a(a+b) + 2 \cdot (a+b)(a-b)}{a(a+b)(a-b)}

Sređujemo brojilac množenjem članova unutar zagrada:

2a2−2ab−3a2−3ab+2(a2−b2)a(a2−b2)\frac{2a^2 - 2ab - 3a^2 - 3ab + 2(a^2 - b^2)}{a(a^2 - b^2)}

Nastavljamo sa sređivanjem brojioca:

2a2−2ab−3a2−3ab+2a2−2b2a(a2−b2)\frac{2a^2 - 2ab - 3a^2 - 3ab + 2a^2 - 2b^2}{a(a^2 - b^2)}

Grupišemo slične članove u brojiocu: (2a2−3a2+2a2)+(−2ab−3ab)−2b2. (2a^2 - 3a^2 + 2a^2) + (-2ab - 3ab) - 2b^2 .

a2−5ab−2b2a(a2−b2)\frac{a^2 - 5ab - 2b^2}{a(a^2 - b^2)}

Konačan oblik uprošćenog izraza je:

a2−5ab−2b2a3−ab2\frac{a^2 - 5ab - 2b^2}{a^3 - ab^2}