4144.

626.a

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

3x−y−2x+y\frac{3}{x-y} - \frac{2}{x+y}
REŠENJE ZADATKA

Da bismo oduzeli razlomke, prvo moramo da pronađemo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce x−y x-y i x+y. x+y . Pošto su ovi izrazi linearni i različiti, njihov NZS je njihov proizvod.

NZS=(x−y)(x+y)\text{NZS} = (x-y)(x+y)

Sada proširujemo svaki razlomak tako da oba imaju zajednički imenilac. Prvi razlomak množimo sa x+y, x+y , a drugi sa x−y. x-y .

3(x+y)(x−y)(x+y)−2(x−y)(x+y)(x−y)\frac{3(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \frac{2(x-y)}{(x+y)(x-y)}

Sada kada imamo zajednički imenilac, možemo da zapišemo broioce iznad istog imenioca.

3(x+y)−2(x−y)(x−y)(x+y)\frac{3(x+y) - 2(x-y)}{(x-y)(x+y)}

Oslobađamo se zagrada u broiocu množenjem svakog člana unutar zagrade.

3x+3y−(2x−2y)(x−y)(x+y)=3x+3y−2x+2y(x−y)(x+y)\frac{3x + 3y - (2x - 2y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{3x + 3y - 2x + 2y}{(x-y)(x+y)}

Sređujemo brojilac sabiranjem sličnih članova: 3x−2x 3x - 2x i 3y+2y. 3y + 2y . Takođe, prepoznajemo da je imenilac razlika kvadrata.

x+5yx2−y2\frac{x + 5y}{x^2 - y^2}