Uprošćavanje razlomka sa stepenima a na 5x i b na 3x

Prvo, posmatrajmo brojilac datog izraza. Možemo izdvojiti zajednički faktor $a^{3x} .$

a^{5x} + a^{4x}b^x + a^{3x}b^{2x} = a^{3x}(a^{2x} + a^xb^x + b^{2x})

Sada posmatrajmo imenilac. Prepoznajemo razliku kubova, jer se izraz može zapisati kao $(a^x)^3 - (b^x)^3 .$

a^{3x} - b^{3x} = (a^x)^3 - (b^x)^3

Primenjujemo formulu za razliku kubova $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) .$

a^{3x} - b^{3x} = (a^x - b^x)(a^{2x} + a^xb^x + b^{2x})

Zamenjujemo dobijene izraze za brojilac i imenilac nazad u početni razlomak.

\frac{a^{3x}(a^{2x} + a^xb^x + b^{2x})}{(a^x - b^x)(a^{2x} + a^xb^x + b^{2x})}

Skraćujemo zajednički faktor $a^{2x} + a^xb^x + b^{2x}$ u brojiocu i imeniocu kako bismo dobili konačan rezultat.

\frac{a^{3x}}{a^x - b^x}

624.z