6160. Određeni integrali

Parcijalna integracija kod određenog integrala: $\int_a^b u\,dv=\left.(uv)\right|_a^b-\int_a^b v\,du .$ Uzimamo $u=\ln^2x ,$ $dv=dx ,$ $du=\frac{2\ln x}x\,dx ,$ $v=x :$

\int_1^e\ln^2x\,dx=\left.x\ln^2x\right|_1^e-2\int_1^e\ln x\,dx=e-2\int_1^e\ln x\,dx

Po zadatku 334.đ, primitivna funkcija od $\ln x$ je $x\ln x-x :$

\int_1^e\ln x\,dx=\left.(x\ln x-x)\right|_1^e=(e-e)-(0-1)=1

Dakle:

\int_1^e(\ln x)^2\,dx=e-2

Konačno, $\int_1^e(\ln x)^2\,dx=e-2 .$

Započni učenje

Privatni časovi

352.b

Beleške