6159. Određeni integrali

Prelazimo na prirodni logaritam: $\log_2x=\frac{\ln x}{\ln2} .$ Parcijalna integracija kod određenog integrala: $\int_a^b u\,dv=\left.(uv)\right|_a^b-\int_a^b v\,du .$ Za $\int_1^2x\ln x\,dx$ uzimamo $u=\ln x ,$ $dv=x\,dx ,$ $v=\frac{x^2}2 :$

\int_1^2x\ln x\,dx=\left.\frac{x^2}2\ln x\right|_1^2-\frac12\int_1^2x\,dx=2\ln2-\left.\frac{x^2}4\right|_1^2=2\ln2-\frac34

Delimo sa $\ln2 :$

\int_1^2x\log_2x\,dx=\frac{2\ln2-\frac34}{\ln2}=2-\frac{3}{4\ln2}

Brojno je $\approx0{,}9180 .$ Zaključujemo da je $\int_1^2x\log_2x\,dx=2-\frac{3}{4\ln2} .$

Započni učenje

Privatni časovi

352.a

Beleške