6158. Određeni integrali

Parcijalna integracija kod određenog integrala: $\int_a^b u\,dv=\left.(uv)\right|_a^b-\int_a^b v\,du .$ Prvi put: $u=x^2 ,$ $dv=\cos x\,dx ,$ $du=2x\,dx ,$ $v=\sin x :$

\int_0^{\pi/2}x^2\cos x\,dx=\left.x^2\sin x\right|_0^{\pi/2}-2\int_0^{\pi/2}x\sin x\,dx=\frac{\pi^2}4-2\int_0^{\pi/2}x\sin x\,dx

Drugi put: $u=x ,$ $dv=\sin x\,dx ,$ $v=-\cos x :$

\int_0^{\pi/2}x\sin x\,dx=\left.-x\cos x\right|_0^{\pi/2}+\int_0^{\pi/2}\cos x\,dx=0+1=1

Uvrštavamo:

\int_0^{\pi/2}x^2\cos x\,dx=\frac{\pi^2}4-2

Brojno je $\approx0{,}4674 .$ Prema tome, $\int_0^{\pi/2}x^2\cos x\,dx=\frac{\pi^2}{4}-2 .$

Započni učenje

Privatni časovi

351.ž

Beleške