351.z

Parcijalna integracija kod određenog integrala: $\int_a^b u\,dv=\left.(uv)\right|_a^b-\int_a^b v\,du .$ Uzimamo $u=\ln(x-1) ,$ $dv=x\,dx .$ Za $v$ biramo primitivnu funkciju $\frac{x^2-1}2 ,$ jer se tada $v\,du=\frac{(x-1)(x+1)}{2}\cdot\frac{dx}{x-1}=\frac{x+1}2dx$ skraćuje:

Za $x=e+1 :$ $\frac{(e+1)^2-1}2\cdot\ln e=\frac{e^2+2e}{2}$; za $x=2 :$ $\ln1=0 .$ Drugi deo: $\frac12\left.\frac{(x+1)^2}2\right|_2^{e+1}=\frac{(e+2)^2-9}4=\frac{e^2+4e-5}4 :$