6152. Određeni integrali

Parcijalna integracija kod određenog integrala: $\int_a^b u\,dv=\left.(uv)\right|_a^b-\int_a^b v\,du .$ Uzimamo $u=x-1 ,$ $dv=\sin x\,dx ,$ $du=dx ,$ $v=-\cos x .$ Uz $\cos\frac\pi2=0$ i $\cos0=1 :$

\left.-(x-1)\cos x\right|_0^{\pi/2}=0-\left(-(0-1)\cdot1\right)=-1

Drugi deo formule:

\int_0^{\pi/2}(x-1)\sin x\,dx=-1+\int_0^{\pi/2}\cos x\,dx=-1+\left.\sin x\right|_0^{\pi/2}=-1+1=0

Integral je nula iako funkcija nije nula: na $[0,1)$ je negativna, a na $\left(1,\frac\pi2\right]$ pozitivna, i ti doprinosi se tačno poništavaju. Konačno, $\int_0^{\pi/2}(x-1)\sin x\,dx=0 .$

Započni učenje

Privatni časovi

351.đ

Beleške