6151. Određeni integrali

REŠENJE ZADATKA

Parcijalna integracija kod određenog integrala: $\int_a^b u\,dv=\left.(uv)\right|_a^b-\int_a^b v\,du .$ Uzimamo $u=x-1 ,$ $dv=\cos x\,dx ,$ $du=dx ,$ $v=\sin x :$

\int_0^{\pi/2}(x-1)\cos x\,dx=\left.(x-1)\sin x\right|_0^{\pi/2}-\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx=\left(\frac\pi2-1\right)-0-1=\frac\pi2-2

Rezultat je negativan ( $\approx-0{,}4292$ ): podintegralna funkcija je negativna za $x<1 ,$ a taj deo preteže. Zaključujemo da je $\int_0^{\pi/2}(x-1)\cos x\,dx=\frac\pi2-2 .$

Započni učenje

Privatni časovi

351.d

Beleške