6150. Određeni integrali

Parcijalna integracija kod određenog integrala: $\int_a^b u\,dv=\left.(uv)\right|_a^b-\int_a^b v\,du .$ Uzimamo $u=\ln(x+1) ,$ $dv=dx .$ Za $v$ možemo uzeti bilo koju primitivnu funkciju od $1$ ; zgodno je $v=x+1 ,$ jer se tada $v\,du=(x+1)\cdot\frac{dx}{x+1}=dx :$

u=\ln(x+1),\quad du=\frac{dx}{x+1},\quad v=x+1

Uvrštavamo; $\ln e=1$ i $\ln1=0 :$

\int_0^{e-1}\ln(x+1)\,dx=\left.(x+1)\ln(x+1)\right|_0^{e-1}-\int_0^{e-1}dx=e\cdot1-1\cdot0-(e-1)=1

Prema tome, $\int_0^{e-1}\ln(x+1)\,dx=1 .$

Započni učenje

Privatni časovi

351.b

Beleške