6146. Određeni integrali

Brojilac rastavljamo kao razliku kvadrata: $y-1=(\sqrt y-1)(\sqrt y+1) ,$ pa se razlomak skraćuje:

\frac{y-1}{\sqrt y+1}=\sqrt y-1

Njutn-Lajbnicova formula: ako je $f$ neprekidna na $[a,b]$ i $F$ njena primitivna funkcija, onda je $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)=\left.F(x)\right|_a^b .$

\int_4^9\left(\sqrt y-1\right)dy=\left.\left(\frac23y^{\frac32}-y\right)\right|_4^9=\left(18-9\right)-\left(\frac{16}3-4\right)=9-\frac43=\frac{23}3

Zaključujemo da je $\int_4^9\frac{y-1}{\sqrt y+1}\,dy=\frac{23}{3} .$

Započni učenje

Privatni časovi

350.v

Beleške