6144. Određeni integrali

Racionalizujemo imenilac množenjem sa $\sqrt{y+9}+\sqrt y$ ; u imeniocu je $(y+9)-y=9 :$

\frac{1}{\sqrt{y+9}-\sqrt y}=\frac{\sqrt{y+9}+\sqrt y}{9}

Njutn-Lajbnicova formula: ako je $f$ neprekidna na $[a,b]$ i $F$ njena primitivna funkcija, onda je $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)=\left.F(x)\right|_a^b .$

\frac19\int_0^{16}\left(\sqrt{y+9}+\sqrt y\right)dy=\frac19\cdot\frac23\left.\left((y+9)^{\frac32}+y^{\frac32}\right)\right|_0^{16}=\frac{2}{27}\left(125+64-27\right)=12

Konačno, $\int_0^{16}\frac{dy}{\sqrt{y+9}-\sqrt y}=12 .$

Započni učenje

Privatni časovi

350.g

Beleške