349.d

Smena kod određenog integrala: ako je $x=\varphi(t) ,$ $a=\varphi(\alpha)$ i $b=\varphi(\beta) ,$ onda je $\int_a^b f(x)\,dx=\int_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)\,dt .$ Granice se menjaju zajedno sa promenljivom, pa se na kraju ne vraćamo na $x .$ Uvodimo $x-2=3\sin t ,$ $dx=3\cos t\,dt .$ Granice: $x=2\Rightarrow\sin t=0\Rightarrow t=0$; $x=3{,}5\Rightarrow\sin t=\frac12\Rightarrow t=\frac\pi6 .$ Na $\left[0,\frac\pi6\right]$ je $\cos t>0 ,$ pa je $\sqrt{9-9\sin^2t}=3\cos t :$