6128. Određeni integrali

Pišemo $\sqrt{2x}=\sqrt2\,x^{\frac12}$ i $\sqrt[3]x=x^{\frac13} ,$ pa po formuli $\int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C :$

\int\left(\sqrt2\,x^{\frac12}+x^{\frac13}\right)dx=\frac{2\sqrt2}{3}x^{\frac32}+\frac34x^{\frac43}+C

Njutn-Lajbnicova formula: ako je $f$ neprekidna na $[a,b]$ i $F$ njena primitivna funkcija, onda je $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)=\left.F(x)\right|_a^b .$ Za $x=3 :$ $\frac{2\sqrt2}3\cdot3\sqrt3=2\sqrt6$ i $\frac34\cdot3\sqrt[3]3=\frac94\sqrt[3]3$ ; za $x=0$ oba člana su $0 :$

\int_0^3\left(\sqrt{2x}+\sqrt[3]x\right)dx=2\sqrt6+\frac94\sqrt[3]3

Brojno je to $\approx8{,}1440 .$ Vrednost integrala je $\int_0^3\left(\sqrt{2x}+\sqrt[3]x\right)dx=2\sqrt6+\frac94\sqrt[3]3 .$

Započni učenje

Privatni časovi

345.ž

Beleške