6126. Određeni integrali

Na $[-2,-1]$ je $11+5x\in[1,6] ,$ pa je funkcija neprekidna. Primitivnu funkciju nalazimo smenom $s=11+5x ,$ $ds=5\,dx :$

\int\frac{dx}{(11+5x)^3}=\frac15\int s^{-3}\,ds=\frac15\cdot\frac{s^{-2}}{-2}+C=-\frac{1}{10(11+5x)^2}+C

Njutn-Lajbnicova formula: ako je $f$ neprekidna na $[a,b]$ i $F$ njena primitivna funkcija, onda je $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)=\left.F(x)\right|_a^b .$ Za $x=-1$ je $11+5x=6 ,$ a za $x=-2$ je $11+5x=1 :$

\int_{-2}^{-1}\frac{dx}{(11+5x)^3}=-\frac{1}{10\cdot36}+\frac{1}{10\cdot1}=\frac{-1+36}{360}=\frac{35}{360}=\frac7{72}

Konačno, $\int_{-2}^{-1}\frac{dx}{(11+5x)^3}=\frac7{72} .$

Započni učenje

Privatni časovi

345.g

Beleške