6123. Određeni integrali

Za $x\in[0,\pi]$ je $\frac x5\in\left[0,\frac\pi5\right] ,$ pa je $\cos\frac x5>0$ i funkcija je neprekidna. Smenom $s=\frac x5 ,$ $dx=5\,ds$ i tablicom $\int\frac{ds}{\cos^2s}=\operatorname{tg}s :$

\int\frac{dx}{\cos^2\frac x5}=5\operatorname{tg}\frac x5+C

Njutn-Lajbnicova formula: ako je $f$ neprekidna na $[a,b]$ i $F$ njena primitivna funkcija, onda je $\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)=\left.F(x)\right|_a^b .$

\int_0^\pi\frac{dx}{\cos^2\frac x5}=\left.5\operatorname{tg}\frac x5\right|_0^\pi=5\operatorname{tg}\frac\pi5-5\operatorname{tg}0=5\operatorname{tg}\frac\pi5

Brojno je $5\operatorname{tg}\frac\pi5\approx3{,}6327 .$ Traženi integral je $\int_0^\pi\frac{dx}{\cos^2\frac x5}=5\operatorname{tg}\frac\pi5 .$

Započni učenje

Privatni časovi

345.d

Beleške